Ho appena aperto un account su Scribd, un sito in cui metterò a disposizione di chiunque gli appunti già proposti su questo blog nella sezione materiali didattici. E’ un modo per cercare di diffondere maggiormente il mio lavoro e, possibilmente, ricevere commenti, suggerimenti e consigli.
Cosa ne pensate dell’utilizzo delle tecnologie nella didattica? E in particolare, cosa ne pensate dell’utilizzo delle presentazioni (PowerPoint, per intenderci)?
Personalmente, mi trovo in piena sintonia con quanto dice Riccardo Staglianò, in poche righe, ma efficaci, sul suo blog di Repubblica.
“Insegnare nudi” contro la dittatura delle slides
Spesso si parla dell’importanza del linguaggio disciplinare in Matematica, non meno che nelle altre discipline. Quasi sempre, un certo livello di padronanza di tale linguaggio è un obiettivo che viene inserito nelle programmazioni didattiche. Molto raramente, però, il docente riesce a ideare degli strumenti efficaci per valutare il raggiungimento di tale obiettivo: forse troppo spesso ci si affida a valutazioni informali fatte sulla base di classiche interrogazioni alla lavagna. Certamente questo può essere un buon strumento, ma non sarebbe male integrarlo con altri più “sistematici” ed oggettivi.
Ad esempio, può essere utile a tale scopo richiedere agli alunni, nei “test per l’orale” – che quasi tutti gli insegnanti utilizzano per la propria valutazione – definizioni già proposte in classe, o, meglio ancora, definizioni che non sono state esplicitamente fornite dal docente, ma che gli alunni possono provare a formulare vista la contiguità concettuale con altre già proposte. Spesso però, soprattutto nel primo dei due casi, si ha la sensazione che gli alunni trascrivano sul foglio espressioni verbali imparate a memoria, delle quali hanno capito poco o niente.
In una recente verifica (un test per l’orale), ho inserito un esercizio di completamento di un brano, tratto da un testo di matematica per il triennio degli indirizzi sperimentali. Il brano è quello proposto nell’immagine qui di fianco; il testo dell’intera verifica, per una più agevole lettura, lo potete trovare qui.
Immaginavo che l’esercizio avrebbe spiazzato gli alunni, ma non credevo che avrebbero incontrato difficoltà come quelle che ho avuto modo di riscontrare nella correzione della prova. I completamenti degli spazi lasciati bianchi sono stati i più vari e, direi, imprevedibili. Nell’ordine, dal “meno grave” al “più grave”, gli errori si sono più o meno disposti lungo questa scala:
Non propongo qua un “campionario” di quello che gli studenti hanno scritto, ma suggerisco ai colleghi insegnanti di sottoporre prove simili ai propri studenti: purtroppo, sono quasi sicuro che rimarrete negativamente impressionati!
Con ciò, non voglio limitarmi ad una “denuncia” dello stato di cose e ad una rinuncia ad ogni tentativo di superarlo! Anzi, credo proprio che proporre esercizi di questo tipo sia un modo efficace per lavorare in maniera più oggettiva, concreta e misurabile su una delle questioni che per me, da sempre, è tra le più centrali nell’insegnamento della matematica: quella del linguaggio disciplinare (o dei linguaggi, in senso lato).
Fatemi sapere cosa ne pensate e, se volete, potete condividere le vostre verifiche su questo tema (potete mandarmi una mail e le pubblicherò sul blog).
Nella sezione dedicata agli appunti in PDF, ho caricato i testi di due verifiche svolte in classe pochi giorni fa riguardanti la geometria analitica: spero possano essere un utile aiuto nello studio!
Prossimamente, conto di ripetere questa operazione con le verifiche in classe che via via proporrò ai miei alunni.
Negli anni passati, ho assegnato numerose verifiche di Matematica e di Fisica, ma purtroppo non ne rimane traccia! Infatti, ogni volta, ho cancellato i file con i testi delle prove. D’ora in avanti, come ho scritto sopra, cercherò di mettere a disposizione di chi fosse interessato anche questo tipo di materiale.
Nella sezione materiali didattici ho pubblicato un pdf sulle coniche. Gli argomenti principali che vengono trattati sono le “formule delle coniche” (relative a fuochi, vertici…) e la rappresentazione cartesiana delle coniche. Idealmente, è la prosecuzione del file precedente, “Introduzione alla geometria analitica”; al punto che alcune parti sono riprese e ripetute nel nuovo file, per rendere “più fluido” il discorso per chi volesse utilizzarli in successione…in attesa della pubblicazione del libro completo dedicato alla geometria analitica!
La parte di teoria è volutamente molto carente: sostanzialmente la teoria necessaria per affrontare gli esercizi proposti si riduce a delle formule che si possono trovare praticamente ovunque (libri, formulari, web…). La parte degli esercizi, invece, è piuttosto ricca e sono proposti numerosi esercizi in cui è previsto l’utilizzo di GeoGebra.
Spero che gli appunti e gli esercizi possano esservi utili!
Oggi stavo studiando/ripassando un po’ di ottica geometrica: specchi, diottri, lenti…
Studiando le formule e la rappresentazione grafica relativa alla formazione di immagini attraverso lenti sottili, mi è subito venuto in mente di creare un’applet GeoGebra per modellizzare questo tipo di sistema ottico. Ho cominciato il mio lavoro (che conto di pubblicare a breve su questo blog) e… solo dopo ho pensato di cercare su google “geogebra lenti”. Beh, sono apparsi una serie di risultati interessanti, come potete constatare voi stessi.
Il primo dei risultati apparsi è stato una piacevole scoperta: l’applicazione GeoGebra proposta da Massimo Marini.
Questa applet, intitolata “Sistema di lenti”, è, secondo me, piuttosto complessa (anche se ben fatta!), soprattutto per chi affronta il tema delle lenti per la prima volta. Nel mio caso è stata praticamente una prima volta: infatti sono passati diversi anni da quando ho affrontato all’Università – in modo piuttosto sommario devo dire – lo studio di questi argomenti!
Ma più che il file GeoGebra, mi ha colpito il sito, che mi riservo di esplorare meglio al più presto. Mi è sembrato molto ricco di materiali e ben curato; segnalo, in particolare, proprio la sezione dedicata alle applet GeoGebra, dove se ne trovano sia di dedicata alla Matematica, sia alla Fisica.
Complimenti a Massimo e…fatemi sapere cosa ne pensate anche voi del suo sito!
In attesa di realizzare – e pubblicare – nuove applet GeoGebra e nuove lezioni abbinate, sono finalmente riuscito a pubblicare quella relativa al concetto di limite!
Ma non avevi già pubblicato la lezione con GeoGebra relativa ai limiti? si potrebbe chiedere qualcuno… beh, quello che avevo pubblicato era una videolezione. Adesso, tramite l’applet, potete anche voi interagire con punti, sliders, grafici e tutto quello che è presente nel file.
Penso che sia un passo in avanti importante: la valenza didattica di un simile oggetto è forse maggiore di quella del video, visto che per l’utente/studente è possibile interagire e sperimentare direttamente l’effetto dei vari parametri – come sempre modificabili (GeoGebra è infatti un software dinamico). In ogni caso, anche senza voler entrare nel merito di quale tipo di supporto sia “superiore” e più utile per lo studente, tale materiale è sicuramente complementare rispetto alla lezione video.
Tornando all’argomento del post: consiglio a tutti di visitare GeoGebra Tube! Lì potrete trovare molte risorse, ben curate e interessanti, dedicate sia alla Fisica che alla Matematica.
Piccola parentesi “storica”: fino a poco tempo fa, la pubblicazione di materiali sul sito di GeoGebra, in particolare nella sezione GeoGEbra wiki, era possibile, ma piuttosto difficoltosa e… io non ci ero riuscito! Ho atteso, speranzoso, che la procedura diventasse più facile e fortunatamente così è stato: caricaree materiali, adesso, è molto semplice, e anche l’interfaccia finale è più moderna e di facile utilizzo della precedente. Un grazie al team Geogebra!
Il prossimo 9 novembre si terrà a Firenze, alle ore 17:30, la seguente conferenza:
“L’origine dei numeri complessi nel tardo Rinascimento”, di Veronica Gavagna.
Tale conferenza rientra nel I ciclo di conferenze dell’A.S. 2011/12 della sezione di Firenze dell’Associazione Mathesis.
Il prossimo 26 ottobre, alle ore 17:30, presso la sezione di Firenze dell’associazione Mathesis, si terrà la seguente conferenza:
La conferenza rientra nell’ambito della prima serie di conferenze, dal titolo: Appunti di Storia della Matematica e della Fisica per l’Insegnamento.
Potete visitare il sito dell’associazione per informazioni generali e per il calendario completo delle conferenze.
Questo post nasce da un’osservazione, corretta nella sostanza, ma, apparentemente, molto specifica, di Marco – che ringrazio – in risposta al video sulla definizione dei limiti pubblicato sul mio canale youtube.
Ho sottolineato l’apparentemente perché, pur nascendo da una questione specifica, la diatriba (se così possiamo chiamarla), va al cuore di una questione con cui noi insegnanti di matematica dobbiamo confrontarci quotidianamente (in realtà la questione riguarda anche gli insegnanti di qualsiasi altra disciplina). Si tratta del problema stesso della didattica, che è sempre e necessariamente un’opera di mediazione e trasposizione, fra quelli che Chevallard ha analizzato in dettaglio, parlando di “saperi scientifici”, “saperi da insegnare”, “saperi assimilati”… In estrema sintesi, ciò che Chevallard sostiene, è che ciò che un docente trasmette ai propri alunni non può (forse, eccetto, in ambito di corsi universitari ultra-specialistici) essere tutto ciò che egli sa (ed ha a suo tempo compreso ed assimilato), esattamente come egli lo sa. L’insegnante deve tener conto di un numero enorme di variabili (ed è questo che rende particolarmente stimolante, almeno per me, questa professione): i programmi ministeriali, il tipo e l’indirizzo di scuola in cui opera, il reale livello di preparazione e la disposizione mentale degli alunni sono solo alcuni dei fattori in gioco. In ogni caso, la riflessione di Chevallard è molto interessante – almeno per chi si occupa di didattica – e perciò segnalo qui due link, dove potrete approfondire quello che qui io ho solamente accennato. (Per inciso – e non credo sia del tutto un caso – Chevallard si occupava principalmente di diattica della matematica).
Ora, nella mia esperienza pluriennale di insegnante (di Matematica e Fisica) nel Liceo Scientifico, ho avuto modo di convincermi, sempre più, che esiste una profonda distanza tra ciò che sta scritto sui libri di testo e ciò che gli alunni riescono a trarne. I primi, soprattutto per gli indirizzi sperimentali, diventano tomi sempre più alti, in cui l’aggiunta di nuovi contenuti sembra essere l’unica misura di una migliore qualità del prodotto; i secondi si ritrovano, sempre più, schiacciati da una mole di nozioni che ne inibisce le capacità critiche, l’apertura mentale e l’inventiva, competenze queste fondamentali per una vera comprensione e riuscita in matematica. Ma forse non tutti i docenti sono del tutto convinti di ciò; o forse anche troppi fra noi docenti sono schiacciati in questo meccanismo che richiede un riadattamento di schemi mentali ormai troppo comodi: tenere la solita lezione nel solito modo, sui soliti argomenti su cui, ci macherebbe altro, siamo ormai ben preparati – e fossilizzati!; prendere gli esercizi delle verifiche dalla solita guida per insegnanti, che magari ci fornisce già le risposte ed anche le griglie di valutazione…
Per queste ragioni ho creato questo blog e sempre per queste ragioni i materiali che propongo sono originali: originali nel senso che io ne sono l’autore (salvo qualche pur necessario esercizio di routine, preso a volte da libri di testo, segnalati nelle bibliografie dei file); originali nel senso che spesso si discostano da argomenti e metodi più standard, per le ragioni che ho esposto sopra. Si tratta di materiali creati a partire da esperienze concrete – e su di esse testati. Spesso, materiali ancora più specifici per le mie classi sono proposti sul blog ad esse dedicato, M@T&FiS @ HOME.
Spero di aver risposto al commento di Marco e di aver fornito lo spunto, aperto a tutti, per ulteriori discussioni e approfondimenti.
M@T&FiS 